Меняем в /mnt//etc/fstab (на новом диске) значения UUID на новые. Новый UUID можно узнать
blkid /dev/sdc1
Монтируем "тех" каталоги с имеющихся на те что на новом диске:
mount --bind /sys /mnt/sys mount --bind /proc /mnt/proc mount --bind /dev /mnt/dev
Меняем / основного диска на новый
chroot /mnt
и устанавливаем загрузчик на новый диск:
grub-install /dev/sdb
Запускаем автоматическую правку конфига grub под новый диск (там будет немного больше меню из-за подключенных 2-х дисков. После загрузки придется выбрать не первый, а второй пункт в списке и потом запустить команду ниже уже без дополнительных дисков чтобы она убрала лишнее:
update-grub
Или update-grub2, в зависимости от используемого на старой системе. Хотя заработает и просто первый вариант.